第七十五章：全校数竞赛选拔考试

声响起，监考老师开始发试卷。

    教室变得安静下来，同学们都正襟危坐，准备迎接接下来的挑战。

    试卷从第一排考生手里依次向后传。

    顾枫拿到试卷后开始审题，150分钟，满分100分，一共6道题，完全模拟了数竞赛的规则。

    第一道题考的是欧式空间。

    欧?空间，又称欧??得空间，欧??得这个定语起源于古希腊时期的欧??得?何，?欧??得?何是指满?欧??得的5条?何公理的?维?维?何。

    欧??得平??何的五条公理公设是：

    1.从?点向另?点可以引?条直线。

    2.任意线段能?限延伸成?条直线。

    3.给定任意线段，可以以其?个端点作为圆?，该线段作为半径作?个圆。

    4.所有直?都相等。

    5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同?边的内?之和?于两个直?，则这两条直线在这?边必定相交。

    直到19世纪，瑞?数学家路德维希·施莱夫利把欧??得平??何发展到了三维和更?维的?何。

    最早在数学上使?空间的概念是在古希腊时期，那时的空间就是现实物理世界的?个抽象，其性质由欧??得平??何的?条公理引出。

    近现代数学?，空间是满?某些特定条件的集合，数学家?这些条件构造了他们想要的结构。例如，线性空间的?条公理就是构造了?种可以“‘直’地放缩，旋转”的集合。

    严格的欧?空间，是仿射空间的扩展，也就是在上加上内积的概念。

    仿射空间可以理解为不指定原点，且有平移变换的线性空间，?有了内积，就定义了距离，长度和?度